波賽東媒介: [積分] 今天上課時算的題目

看題目，有學過的人大概知道教到哪吧？

$\huge \int \frac{1}{\sqrt{3x-x^{2}}}dx$

老師在課堂上是把分母湊成完全平方

$\huge \int \frac{1}{\sqrt{(\frac{3}{2})^{2}-(x-\frac{3}{2})^{2}}}dx$

最後得出

$\huge arcsin\left ( \frac{2x-3}{3} \right )+C$

但我自己是這樣算：

$\huge \int \frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{3-x}}dx$

令
$\huge u = \sqrt{x}, a = \sqrt{3}, du = \frac{1}{2\sqrt{x}}dx$

最後得出

$\huge 2arcsin(\sqrt{\frac{x}{3}}) + C$

如果代入4/9和2/3，算出來都會是π/6

下課問老師這兩個答案何解，他一時也找不出兩者的關連 XD

週五上課再看看他有沒有解...

update:
教授秀了一張他同事的解題給我看，說他同事假設這兩個解只差一個常數，於是A解-B解=C，然後解這題。可惜他沒給我那張解題 XD

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2011年9月14日星期三

[積分] 今天上課時算的題目

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